Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей из положительно и отрицательно заряженных частиц (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление еще называют экранировкой Дебая).

Дебаевская длина определяется формулой (СГС):

где: , , — электрический заряд, плотность и температура частиц типа ; — постоянная Больцмана. Суммирование идет по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности: . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:

Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия:

Для электролитов это число мало: ; для плазмы, находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы кинетической теории для описания плазмы.

Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза.

Физический смысл

В системе из различных типов частиц, частицы -й разновидности переносит заряд и имеют концентрацию в точке . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей относительной диэлектрической проницаемостью . Распределение зарядов в такой среде создают электрическое поле с потенциалом , удовлетворяющим уравнению Пуассона:

,

где это диэлектрическая постоянная.

Подвижные заряды не только создают потенциал , но так же движутся под действием кулоновской силы, . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой , тогда концентрации зарядов, , могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал, как соответствующий самосопряженному полю. В этих допущениях, концентрация -й разновидности частица описывается Больцмановским распределением,

,

где есть постоянная Больцмана, а средняя концентрация зарядов типа . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения получаем уравнение Пуассона-Больцмана:

.

Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи, , разложением экспоненты в ряд Тейлора:

.

В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона-Больцмана

так же известное как уравнение Дебая-Хюккеля:^{[1][2][3][4] [5]} Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины:

обычно называемой Дебаевским радиусом (или Дебаевской длиной). Стоит отметить, что все типы зарядов вносят вклад в Дебаевскую длину вне зависимости от их знака.

Некоторые значения дебаевских длин

Ссылки

1. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices.
2. ↑ Li D Electrokinetics in Microfluidics. — 2004.
3. Electrodynamics of particles and plasmas. — Redwood City CA: Addison-Wesley, 1969. — P. §7.6.7, p. 236 ff.. — ISBN 0201479869
4. Electrolyte solutions. — Mineola NY: Dover Publications, 2002. — P. 76. — ISBN 0486422259
5. DC Brydges & Ph A Martin Coulomb Systems at Low Density: A Review