Па́вел Серге́евич Алекса́ндров (25 апреля (7 мая) 1896, Богородск, ныне Ногинск Московской области — 16 ноября 1982, Москва) — известный советский математик, академик АН СССР (1953, член-корреспондент с 1929.) Профессор МГУ (с 1929).

Президент Московского математического общества (ММО) в 1932—1964 гг.

Также с 1958 по 1962 г. П. С. Александров был вице-президентом Международного математического союза.

Биография

В 1917 году окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина. Большое влияние на него оказала совместная работа с П. С. Урысоном, а также сотрудничество с учёными Гёттингенского университета — Д. Гильбертом, Р. Курантом и особенно Э. Нётер.

Основные работы в области топологии. Ещё будучи студентом, в 19 лет, летом 1915 года решил задачу о мощности борелевских множеств, поставленную ему Н. Н. Лузиным (независимо от П. С. Александрова проблему мощности борелевских множеств решил Ф. Хаусдорф). Эти результаты он с доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года.

Ввёл новое понятие компактности (сам Александров называл его «бикомпактностью», а «компактными» называл лишь счётно компактные пространства, как и было принято до него). Вместе с Урысоном Александров показал всё значение этого понятия, в частности доказал знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфова пространства путём добавления единственной точки. Александров вводит понятие нерва покрытия, что привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию т. н. (ко)гомологий Чеха. Большое значение имеют его работы в области размерности и топологической двойственности.

Ряд понятий и теорем топологии носит имя Александрова — бикомпактное расширение Александрова, теорема Александрова-Хаусдорфа о мощности А-множеств, топология Александрова, гомологии и когомологии Александрова-Чеха.

Павел Сергеевич не мыслил научной деятельности вне педагогического воздействия, вне контакта с учениками. Он сам отмечает четыре основные хронологические группы своих учеников, четыре «пласта» или «слоя». К первой группе относятся А. Н. Тихонов, Л. А. Тумаркин, В. В. Немыцкий, А. Н. Черкасов, Н. Б. Веденисов. В это же время учеником Павла Сергеевича стал Л. С. Понтрягин, который уже в первые аспирантские годы сделал крупные открытия в топологии. Ко второй группе «сороковые годы» принадлежат Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуциевский, Е. Ф. Мищенко. К поколению пятидесятых годов относятся А. В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарев, а также Е. Г. Скляренко и А. А. Мальцев, бывшие в аспирантуре соответственно у Ю. М. Смирнова и К. А. Ситникова. Группу самых молодых учеников образуют В. В. Федорчук, В. И. Зайцев и Е. В. Щепин.

Научная и педагогическая деятельность Павла Сергеевича органически сочеталась с общественной и административной. Во время международных поездок, начавшихся с 1923 г., он встречался с Гильбертом, Брауэром, Хаусдорфом, Хопфом, Курантом и многими другими зарубежными математиками, с некоторыми из них он долгое время сотрудничал и дружил. Образовавшиеся таким образом международные контакты Павла Сергеевича служили поднятию престижа советской математической науки и содействовали росту и расцвету московской математической школы. С 1958 по 1962 г. П. С. Александров был вице-президентом Международного математического союза.

В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».

Павел Сергеевич руководил кафедрой высшей геометрии и топологии в Московском университете, заведовал отделением математики МГУ и проявлял в этом качестве большую заботу о всем аспирантском коллективе. Возглавлял отдел общей топологии Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова. В течение тридцати трех лет Павел Сергеевич был президентом Московского математического общества, а в 1964 году он избран почётным президентом. П. С. Александров был членом редколлегий нескольких ведущих математических журналов, главным редактором журнала Успехи математических наук. В 1935 году он был в числе первых организаторов Московской математической олимпиады для школьников.

Большую роль в развитии науки и математического образования в нашей стране сыграли книги, написанные П. С. Александровым: «Введение в общую теорию множеств и функций», «Комбинаторная топология», «Лекции по аналитической геометрии», «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым) и «Введение в гомологическую теорию размерности».

Известность получила написанная совместно с Х. Хопфом на немецком языке монография «Topologie I» (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - Berlin: 1935), ставшая классическим курсом топологии своего времени.

Среди его учеников наиболее известны Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и А. Г. Курош

Звания и Награды

В 1929 году П. С. Александров был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1953 году — действительным её членом.

П. С. Александров был избран членом Геттингенской академии наук (1945), Национальной академии наук США (1947), Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Австрийской академии наук (1968), Польской академии наук, Академии наук ГДР, член Американского философского общества (1947), почетный доктор Берлинского университета им. Гумбольдта, почетный член Голландского математического общества.

Ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда. За работу «Гомологические свойства расположения комплексов и замкнутых множеств» Совет Народных Комиссаров СССР присудил ему Сталинскую премию первой степени, а за цикл работ по гомологической теории размерностей Павлу Сергеевичу Александрову была присуждена Премия имени Н. И. Лобачевского (1972).

Случаи

• Эта история относится к посещению мехмата М. И. Калининым в 1930-х годах. Калинин рассказал профессорам и преподавателям о надеждах, которые возлагает на них партия и правительство, а затем спросил, какие есть нужды и заботы у самих математиков. Воцарилось неловкое молчание, он дважды переспросил. И тогда поднялся Павел Сергеевич Александров и, громко каркая, заявил, что «совег’шенно не г’аботает убог’ная на втог’ом этаже». Рассказывали, что Михаил Иванович знакомился с математиками не так просто, а потому, что его дочь собиралась выйти за математика; и ещё рассказывали, что после описанной встречи он ей это категорически запретил.^[1]

Дело Лузина

Несмотря на то, что П. С. Александров был учеником Н. Н. Лузина и одним из членов Лузитании, во время травли Лузина (знаменитое дело Лузина) Александров выступил одним из активнейших его преследователей. В те годы попадание под сталинские репрессии практически гарантировало человеку лишение всех прав, а то и жизни. Лузин чудом избежал лагерей и даже остался членом Академии. Отношения между Лузиным и Александровым до конца жизни Лузина оставались очень натянутыми, и Александров стал академиком только после смерти Лузина.

Книги на русском языке

• Александров П. С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств // Избранные труды — М.: Наука, 1978
• Александров П. С. Теория размерности и смежные вопросы. Статьи общего характера // Избранные труды — М.: Наука, 1978
• Александров П. С. Общая теория гомологий // Избранные труды — М.: Наука, 1979
• Александров П. С. Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию — М.: Наука, 1975
• Александров П. С. Введение в теорию групп. — М.: Наука, 1980. — 144 с. — (Библиотечка «Квант»).
• Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию — М.: Наука, 1977
• Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерностей. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерностей — М.: Наука, 1973
• Александров П. С. Комбинаторная топология. — М.: Физматгиз, 1947
• Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры — М.: Наука 1979
• Александров П. С., Урысон П. С. Мемуар о компактных топологических пространствах. — М.: Наука, 1971
• Александров П. С. Первая международная топологическая конференция в Москве // УМН. — 1936. — В. 1. — Т. 1. — С. 260—262.
• Александров П. С. Топологические теоремы двойственности. Ч.1. Замкнутые множества — М.: АН СССР, 1955

Литература

• Александров, Павел Сергеевич — статья в Математическом энциклопедическом словаре, М., Сов. энциклопедия, 1988

Ссылки

• Биография Александрова
• П. С. Александров, Страницы автобиографии, УМН, 1979, № 6, с. 219—249; 1980, № 3, с. 241—278.
• Биография в журнале «Архивы РАН»
• Александров Павел Сергеевич на Общероссийском математическом портале
• Александров, Павел Сергеевич (англ.) в проекте «Математическая генеалогия».

1. Михаил Белецкий